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他开口把这场见面拔到了为国为民的高度,赵悦书也不好意思再炫耀自己美人在怀的小日子,惭愧道:“宋兄说得是。这样大的雨,连城里的屋子都淹了不少,我们也见着了灾民之苦,定要用心做几篇文章向朝廷请赈。”

李少笙朝着宋桓二人行了个揖礼,笑说:“几位公子且谈正事,小的便去厨下安排了。”

赶紧走吧。

宋时抢在前头说了句“李小哥且去”,又抓住赵悦书的腕子说:“赵兄文采出众,来时也亲见了水灾后哀鸿遍地的惨状,必定能援笔立就,第一个写出请朝廷赈济书。”

赵悦书被他高高捧了上去,彻底顾不上炫耀他跟李少笙的好日子,冥思苦想起了文章。

宋时叫人送上笔墨,这群书生便围着桌子、对着窗外,甚至踱出院子,看着外头被水冲得一片荒芜的土地和面容愁苦的灾民们构思作文。唯有桓凌不用跟着他们写文章,而是跟宋时走到田庄门外,对着满地泥泞研究重新划分地界的问题。

大水一冲,原先的田垄都冲没了,界碑也多不在原地。不光两溪泛滥处,更多被大雨冲平的地界都得对着鱼鳞册重新划分。

不过这个时代的地图绘制技术……宋时是想emmmm的。要不是鱼鳞册画得太不准,土地实际大小跟图册上标的也对不上,哪儿那么容易出来隐户隐田?

趁着大雨之后各家田地都分不出界线,正是打土豪……不,正是清隐田隐户的好时机。

他手里有经过救灾锻炼的五百民壮,几十里外有交情尚可的卫所指挥,身后还站着个府通判兼未来阁老的孙子、王妃的嫡亲兄长……要是这时候还不敢重新清丈田亩,把那些豪强劣绅少交的税赋挤出来,他们父子以后就别提当官理政,安心地挂印拿钱,等治下出了事进监狱吧!

宋时在广西没正式清丈土地,只在办理几家争田的案件时到田里实测过,也买了篇五毛的小豆腐块,学会了用绳子做软尺、立标杆取直线这种土法测量技术。

实地测量他有底,本地衙役应该也熟悉,唯一麻烦的就是测量之后要计算和鱼鳞册上原额相差的亩数,以及对方应补缴的税银。

虽然这都是初中数学内容,但他一个大学完全不学高数,毕业之后就再也没碰过几何知识,还穿到古代学起了八股文的官二代,简直一想到什么边长、面积、正弦余弦的就头疼……

他自己痛苦不够,还老气横秋地教育桓凌:“县里的田地多半儿是这样的,这样的,”他寻来纸笔,画了一个梯形,又贴上一个长方形、又贴一个三角形、又贴一段圆弧……画得自己直眼晕,还要强撑着说:“这些都得靠数算,回头我教师、教兄长列公式算田积、计税粮。”

桓凌抬眉问了一声:“公示?是说算出田积、税赋之后要公示百姓么?”

宋时轻咳一声,连忙圆场:“是我说错了,我是说我会一种简单的算法,兄长以后算田积都可以比着我这算法,用相近之法计算。”

桓凌仿佛听懂了,点点头,问道:“是不是就好比算田积时,按《数书九章》中斜荡求积、三斜求积等例子计算?”

宋时没听过他举的两个例子,也不知道《数书九章》跟《九章算术》有什么关系,但为了显示自己是个懂数学的人,还是强行装了一波:“差不多就是这样。不然兄长先写下那两个例子给我看看,我再给你讲我从海外大食商人那里学来的算法。”

桓凌欣然同意,提笔画了个类似斜边在下、尖角在上的竖放梯形,但左下与右边两条对边又不完全平行的四边形。他徒手在上下两个对角之间拉出直线,又从顶点画了一条垂直线到底边,在线条旁分别标注上西大斜二十六里,东斜二十里,东北小斜十五里,北阔十七里、中长二十四里……

图上东南西北方向跟现代都是反着来的:底边反而是北阔,西斜为右侧长边,东大斜在左上,东北小斜在左下。

宋时心里换算阿拉伯数字,乘乘除除地算三角面积,然后将面积相加……没等算出来垂线分开的直角三角形,桓凌已然行云流水一般写下了标准答案:“荡积一千九百一十一顷六十亩”。

作者有话要说:  图形描述有误,重写了一下

大家可以看一看数书九章,我国宋元数学巅峰之作了,特别有名的就是里面的大衍求一术、增乘开方法,可惜到明朝以后数学衰落,明朝后期喜欢研究数学的名家基本都学欧几里德,宋元以前的算法渐渐没落了,到清末才重新兴起研究

作者数学相当渣,完全看不懂里面的题怎么解,就想让大家知道我国古代数学也很牛的

第21章

……稳住,这道是例题,带答案的!真用古法算起来肯定不能比现代数学快!

宋时不肯让古人看低了现代人的数学水准,恨不挽起袖子给他讲现代中学数学。桓凌却没注意到他的小心思,指着那张图说:“这就是《术书九章》中斜荡求积法的例子。斜荡求积算法倒不难,先以中长乘北阔,以二约之,得‘寄’;再算右边三斜‘内率’:以中长幂减西斜幂,余以为实——术曰‘实常为负’,此处以中长自乘之数五百七十六减西斜自乘所得六百七十六,结果便是负一百……”

是的,负数他懂。别的就不用讲了,给个公式让他套就行了。

宋时心中一片荒芜。

可惜桓小师兄不懂他的心事,从头细细地讲了一遍题,顺带讲了解题基础——《九章算术》中的“少广术”,也就是约分术。除了分数之外,解题过程中还用到了三角形面积公式,乘方、开方计算,算法极其繁复。

但这算法也有一点好处,就是计算田积时,只要量出图形边长和从尖到底的中长,换别四边形也一样能套上。在这个测量水平有限的时代,能单用边长算出土地面积,是相当实用的算法了。

要是他来做的话,也只能先把图分成两个三角形,用勾股定理推算右侧三角形第三边边长,再推算左侧三角形高度……

算了,勾股定理商朝就有了,他会用也碾压不了谁。

宋时默默放弃了碾压古人的念头,努力集中注意力听桓凌讲题。桓小师兄不光讲斜荡面积那道例题,因题里有两处需要算平方根,还给他讲起了正负开方术。

宋代最著名的增乘开方术。

这个实在得用心学。不提它的历史意义,就从实用性上看,如今这么个没有计算器,没有实用平方根、立方根表的时代,自己学会开方也是一项有用技能。万一以后算粮食、土方、储水什么的能用上呢?

宋时眯了眯眼,专注地盯着小师兄的笔尖,连他打个格子都恨不能印在心里。格子从上到下写着商、实、虚方、上廉、下廉、益隅等字样,字下方各列出相应的数字……

每一格都是按上下顺序排数,还有进位,倒有点像竖式;记数用的不是汉字而是十进制的苏州草码,看惯了倒也和阿拉伯数字差不多。

他发挥出强大的主观能动性,硬是把这一格格叫人眼花的图表看出了点儿亲切感,看着桓凌一步步推演数字,最后将“实”消尽,求得立方根的“商”数。

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